3 1
- - - = -
7 12 84
решите

Давайте разберем выражение $\frac{3}{12} - 1 - \frac{-7}{84}$ шаг за шагом.

Шаг 1: Упрощение каждой дроби

1. Упростим первую дробь: $\frac{3}{12}$.

   • Общий множитель числителя и знаменателя — 3.
   • Делим и числитель, и знаменатель на 3: $$\frac{3}{12} = \frac{3 \div 3}{12 \div 3} = \frac{1}{4}.$$

2. Упростим третью дробь: $\frac{-7}{84}$.

   • Общий множитель числителя и знаменателя — 7.
   • Делим и числитель, и знаменатель на 7: $$\frac{-7}{84} = \frac{-7 \div 7}{84 \div 7} = \frac{-1}{12}.$$

Таким образом, выражение преобразуется в:

Шаг 2: Избавляемся от отрицательного знака

Обратим внимание на $- \frac{-1}{12}$. Двойное отрицание превращается в сложение:

Шаг 3: Приводим к общему знаменателю

Теперь нужно привести все дроби к общему знаменателю, чтобы их можно было сложить и вычесть. Общий знаменатель для 4 и 12 — это 12.

1. Преобразуем $\frac{1}{4}$ к знаменателю 12:

   $$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}.$$

2. Число 1 можно записать как $\frac{12}{12}$, чтобы у него был тот же знаменатель.

Теперь выражение выглядит так:

Шаг 4: Выполняем вычитание и сложение

Теперь выполним действия последовательно:

1. $\frac{3}{12} - \frac{12}{12} = \frac{3 - 12}{12} = \frac{-9}{12}$.
2. Теперь добавим $\frac{1}{12}$: $$\frac{-9}{12} + \frac{1}{12} = \frac{-9 + 1}{12} = \frac{-8}{12}.$$

Шаг 5: Упрощаем результат

Сократим $\frac{-8}{12}$, разделив числитель и знаменатель на 4:

Ответ

Итак, окончательный ответ: