В треугольнике ABC угол С равен 90, СН- высота , АС=14 , АН=7. Найдите sinB.
*С пояснениями , пожалуйста*!!!!!!!!!

Для решения задачи мы будем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции. Дано, что треугольник ABC прямоугольный с углом C, высота CH, основание AC и отрезок AH.

1. Определим элементы треугольника:

   • Угол C равен 90°, значит, ABC – это прямоугольный треугольник.
   • Длина AC (катет) равна 14.
   • Длина AH (часть катета AC) равна 7.

2. Найдем длину отрезка HC: Так как AH – это часть отрезка AC, мы можем найти HC, вычитая AH из AC:

   $$HC = AC - AH = 14 - 7 = 7.$$

3. Теперь у нас есть следующие длины:

   • AC = 14
   • AH = 7
   • HC = 7

4. Используем соотношения в треугольнике: В прямоугольном треугольнике ABC, где C - прямой угол, мы можем использовать соотношение для нахождения синуса угла B:

   $$\sin B = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{гипотенуза}}.$$

   Противоположный катет к углу B – это катет AC (длина 14), а гипотенуза – это AB. Нам необходимо найти длину гипотенузы AB.

5. Для нахождения длины гипотенузы AB: В прямоугольном треугольнике ABH, где C – прямой угол, можем использовать теорему Пифагора:

   $$AB^2 = AH^2 + HC^2.$$

   Подставим значения:

   $$AB^2 = 7^2 + 7^2 = 49 + 49 = 98.$$

   Таким образом,

   $$AB = \sqrt{98} = 7\sqrt{2}.$$

6. Теперь можем найти sin B:

   $$\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{14}{7\sqrt{2}}.$$

   Упростим это выражение:

   $$\sin B = \frac{14}{7\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}.$$

7. Ответ: Значит, значение $\sin B$ в треугольнике ABC равно $\sqrt{2}$.

Таким образом, с использованием теоремы Пифагора и определения синуса мы получили значение sinB.