Докажите формулу cos(3pi/2+a)=sina

Докажем формулу

Используем формулу косинуса суммы:

Положим

Тогда

Теперь вспомним значения тригонометрических функций:

Подставим:

Получаем:

Что и требовалось доказать.

Можно также понять это по единичной окружности: угол $\frac{3\pi}{2}+a$ получается поворотом на $\frac{3\pi}{2}$, и абсцисса точки для такого угла оказывается равной $\sin a$. Но стандартное доказательство через формулу суммы является самым простым.