Найдите координаты вершины параболы \( y = -x^2 + 6x - 8 \) и точки пересечения этой параболы с осями координат.

Дана парабола:

Найдём координаты её вершины и точки пересечения с осями координат.

Координата $x$ вершины параболы находится по формуле:

В уравнении

имеем:

Тогда:

Теперь найдём значение $y$ при $x = 3$:

Значит, вершина параболы имеет координаты:

Теперь найдём точки пересечения с осями координат.

1. Пересечение с осью $Oy$

Для этого нужно положить $x = 0$:

Значит, с осью $Oy$ парабола пересекается в точке:

2. Пересечение с осью $Ox$

Для точек пересечения с осью $Ox$ нужно положить $y = 0$:

Умножим уравнение на $-1$:

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

Тогда:

Отсюда:

или

Значит, точки пересечения с осью $Ox$:

и

Ответ: вершина параболы — $(3; 1)$, точки пересечения с осями координат: с осью $Ox$ — $(2; 0)$ и $(4; 0)$, с осью $Oy$ — $(0; -8)$.