Точка М не лежит в плоскости прямоугольника АВСД. Точки Р и К — середины отрезков МА и МВ. Если СД = 20 см, то отрезок РК равен?

Давай разберём задачу шаг за шагом.

Дано:

• Прямоугольник $ABCD$ с $CD = 20$ см.

• Точка $M$ не лежит в плоскости прямоугольника.

• Точки $P$ и $K$ — середины отрезков $MA$ и $MB$ соответственно.

Нужно найти длину отрезка $PK$.

1. Вспомним формулу для середины отрезка:

Если $P$ и $K$ — середины отрезков $MA$ и $MB$, то координаты этих точек (если задать прямоугольник в координатной системе) будут:

Тогда вектор $PK$ будет:

⚡ Важное наблюдение: вектор от середины одного отрезка к середине другого не зависит от точки $M$! Он зависит только от векторов прямоугольника.

2. Длина отрезка $PK$:

В прямоугольнике $ABCD$ отрезок $AB$ — это одна из сторон. Так как $CD = 20$ см и противоположные стороны равны, то $AB = CD = 20$ см.

Следовательно:

Ответ:

Даже несмотря на то, что точка $M$ вне плоскости, длина отрезка между серединой $MA$ и серединой $MB$ всегда половина стороны $AB$.