Три друга встретились в компьютерном клубе. Через какое наименьшее время повторится их встреча, если один из них ходит туда 1 раз в 5 дней , второй – раз в 12 дней , третий – раз в 10 дней? Решить задачу с РЕШЕНИЕМ!!!!!!!

Чтобы найти, через какое наименьшее время три друга снова встретятся в компьютерном клубе, нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) для периодов, с которыми каждый из них посещает клуб.

Итак, у нас есть три друга с интервалами посещений:

1. Первый друг ходит раз в 5 дней.
2. Второй друг — раз в 12 дней.
3. Третий друг — раз в 10 дней.

Для того чтобы они все снова встретились в клубе одновременно, нужно найти наименьшее число, которое делится на 5, 12 и 10. Это будет наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

Шаг 1: Разложим числа на простые множители

1. $5 = 5$
2. $12 = 2^2 \cdot 3$
3. $10 = 2 \cdot 5$

Шаг 2: Найдем НОК

Чтобы найти НОК, возьмем каждый уникальный множитель, присутствующий в разложениях чисел, с наибольшей степенью:

• Множитель $2$ присутствует в числах 12 и 10, наибольшая степень $2^2 = 4$.
• Множитель $3$ присутствует в числе 12, наибольшая степень $3^1 = 3$.
• Множитель $5$ присутствует в числах 5 и 10, наибольшая степень $5^1 = 5$.

Теперь перемножим эти наибольшие степени:

Ответ

Наименьшее общее кратное для чисел 5, 12 и 10 равно 60. Это значит, что все три друга встретятся снова в компьютерном клубе через 60 дней.

Ответ: Три друга снова встретятся через 60 дней.