Найти производную (lnx/x+1)

Если выражение записано как

то нужно найти производную функции

Постоянная $1$ при дифференцировании даёт $0$, поэтому достаточно найти производную дроби:

Используем правило производной частного:

Здесь:

Тогда:

Упрощаем числитель:

Получаем:

Так как производная $1$ равна нулю, окончательно:

Ответ:

при $x>0$, потому что $\ln x$ определён только для положительных $x$.