Найти производную функции 1) y= x* lnx 2) y= lnx/x

Для нахождения производной каждой функции, используем стандартные правила дифференцирования: произведения, частного и производной логарифмических функций.

1. Функция: y = x * ln(x)

Для нахождения производной этой функции используем правило дифференцирования произведения. Пусть:

• u(x) = x, тогда u'(x) = 1,

• v(x) = ln(x), тогда v'(x) = 1/x.

По правилу производной произведения:

Подставляем значения:

Ответ: производная функции y = x * ln(x) будет $y' = \ln(x) + 1$.

2. Функция: y = \frac{\ln(x)}{x}

Для нахождения производной этой функции применяем правило дифференцирования частного. Пусть:

• u(x) = ln(x), тогда u'(x) = 1/x,

• v(x) = x, тогда v'(x) = 1.

По правилу производной частного:

Подставляем значения:

Ответ: производная функции y = ln(x)/x будет $y' = \frac{1 - \ln(x)}{x^2}$.