одна из сторон прямоугольного треугольника на 2 см больше другой стороны найдите сторноы прямоугольнтка если его плошадь 120см

Давайте решим задачу пошагово.

Условие:

• Один из катетов прямоугольного треугольника на 2 см больше другого.
• Площадь треугольника составляет 120 см².
• Найти длины катетов.

Решение:

1. Обозначим длины катетов: Пусть длина меньшего катета равна $x$ см. Тогда длина большего катета равна $x + 2$ см.

2. Формула площади прямоугольного треугольника: Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot \text{катет}_1 \cdot \text{катет}_2$$

   Подставляем известные значения:

   $$120 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot (x + 2)$$

3. Упростим уравнение: Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

   $$240 = x \cdot (x + 2)$$

   Раскроем скобки:

   $$240 = x^2 + 2x$$

   Приведем уравнение к стандартному виду:

   $$x^2 + 2x - 240 = 0$$

4. Решим квадратное уравнение: Для решения квадратного уравнения $x^2 + 2x - 240 = 0$ используем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   Где $a = 1$, $b = 2$, $c = -240$:

   $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-240) = 4 + 960 = 964$$

   Найдем корни уравнения:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставляем значения:

   $$x = \frac{-2 \pm \sqrt{964}}{2}$$

   Приблизительное значение $\sqrt{964} \approx 31.05$, тогда:

   $$x = \frac{-2 + 31.05}{2} \quad \text{или} \quad x = \frac{-2 - 31.05}{2}$$

   Первый корень:

   $$x = \frac{29.05}{2} \approx 14.525$$

   Второй корень:

   $$x = \frac{-33.05}{2} \approx -16.525$$

   Поскольку длина не может быть отрицательной, берём $x \approx 14.525$.

5. Найдём длины катетов: Меньший катет:

   $$x \approx 14.525 \, \text{см}$$

   Больший катет:

   $$x + 2 \approx 16.525 \, \text{см}$$

Ответ:

Длины катетов прямоугольного треугольника примерно равны 14.53 см и 16.53 см.