Найти производную указанного порядка: а) y = 1/sqrt(x^4 + 1); y'(0)
б) y = e^x * cos x; y"(0)

а) \(y = \frac{1}{\sqrt{x^4 + 1}} = (x^4 + 1)^{-\frac{1}{2}}\)

Найдём производную:

\(y' = -\frac{1}{2}(x^4 + 1)^{-\frac{3}{2}} \cdot 4x^3\)

\(y' = -\frac{2x^3}{(x^4 + 1)^{\frac{3}{2}}}\)

Подставим \(x = 0\):

\(y'(0) = 0\)

Ответ: \(0\).

б) \(y = e^x \cos x\)

Первая производная:

\(y' = e^x \cos x - e^x \sin x = e^x(\cos x - \sin x)\)

Вторая производная:

\(y'' = e^x(\cos x - \sin x) + e^x(-\sin x - \cos x)\)

\(y'' = -2e^x \sin x\)

Подставим \(x = 0\):

\(y''(0) = -2e^0 \sin 0 = 0\)

Ответ: \(0\).

0 0 Пожаловаться