На школьных соревнованиях по плаванию один ученик проплыл некоторое расстояние по течению реки за 24 с и то же расстояние против течения за 40 с. Определить собственную скорость пловца,считая ее постоянной от начала и до конца заплыва,если скорость течения равна 0,25 м/с . НЕОБХОДИМО РЕШЕНИЕ !Заранее спасибо))

Для решения задачи, давайте введем необходимые обозначения и используем формулы для скорости, пути и времени.

Обозначения:

• Пусть v — это собственная скорость пловца (в м/с), которую мы хотим найти.
• Скорость течения реки — u = 0,25 м/с.
• Пусть S — расстояние, которое пловец проплыл по течению и против течения (в метрах).

Шаг 1: Скорость пловца по течению и против течения

Когда пловец плывёт по течению, его скорость относительно берега будет равна его собственной скорости плюс скорость течения, то есть: $v_{\text{по течению}} = v + u$

Когда пловец плывёт против течения, его скорость относительно берега будет равна его собственной скорости минус скорость течения: $v_{\text{против течения}} = v - u$

Шаг 2: Используем формулу для пути

Путь определяется как произведение скорости на время: $S = v_{\text{по течению}} \cdot t_{\text{по течению}}$ $S = v_{\text{против течения}} \cdot t_{\text{против течения}}$

Из условия задачи известно:

• Время, затраченное на плавание по течению, — 24 секунды.
• Время, затраченное на плавание против течения, — 40 секунд.

Шаг 3: Составляем систему уравнений

1. По течению: $S = (v + u) \cdot 24$
2. Против течения: $S = (v - u) \cdot 40$

Так как расстояния одинаковые, можно приравнять оба выражения для пути:

Шаг 4: Решаем уравнение

Раскроем скобки:

Переносим все элементы, содержащие $v$, на одну сторону, а все элементы, содержащие $u$, на другую:

Упрощаем:

Разделим обе стороны на -16:

Шаг 5: Подставляем значение скорости течения

Теперь, зная, что $u = 0,25$ м/с, подставляем это значение в полученную формулу для $v$:

Ответ:

Собственная скорость пловца равна 1 м/с.