Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника, если один из его углов равен 45°, а противолежащая ему сторона равна 54 см.

Для вычисления радиуса окружности, описанной около треугольника, можно воспользоваться известной формулой:

где $a$ — сторона треугольника, $A$ — угол, противолежащий этой стороне, а $R$ — радиус описанной окружности.

В данном случае нам известно, что угол $A = 45^\circ$, а сторона $a = 54$ см. Подставляем эти значения в формулу:

1. Выражаем синус угла $45^\circ$. Для угла $45^\circ$ значение синуса равно:

2. Подставляем значения в формулу для радиуса:

3. Упрощаем выражение:

4. Для удобства избавляемся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$:

5. Делим $54$ на $2$:

Ответ: радиус окружности, описанной около треугольника, равен $27 \cdot \sqrt{2}$ см, или приближённо $38.18$ см, если нужно округлить до двух знаков после запятой.