Биссектриса равностороннего треугольника равна 12 корней из 3. найдите его сторону

Для решения задачи используем свойства равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике биссектриса, медиана и высота, проведённые из одной вершины, совпадают. Это означает, что биссектриса делит противоположную сторону пополам и является высотой.

Обозначим сторону треугольника за $a$. Высота равностороннего треугольника делит его на два прямоугольных треугольника, где:

• гипотенуза равна $a$ (это сторона равностороннего треугольника),
• один из катетов равен $\frac{a}{2}$ (половина стороны),
• второй катет — это высота, совпадающая с биссектрисой, равной $12\sqrt{3}$.

По теореме Пифагора:

Раскроем выражения:

Умножим на 4, чтобы избавиться от дроби:

Сократим:

Найдём $a^2$:

Извлекаем квадратный корень:

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна $24$.