Вычислите 9/14*(17/24 - 5/12)

Для того чтобы вычислить выражение $\frac{9}{14} \times \left( \frac{17}{24} - \frac{5}{12} \right)$, давайте пошагово разберем, как это сделать.

1. Вычитание дробей: Сначала нам нужно выполнить вычитание $\frac{17}{24} - \frac{5}{12}$. Чтобы вычесть эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Замечаем, что 24 — это кратное 12, так что приведем дробь $\frac{5}{12}$ к знаменателю 24.

   Для этого умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{5}{12}$ на 2:

   $$\frac{5}{12} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{10}{24}$$

   Теперь мы можем вычесть дроби с одинаковыми знаменателями:

   $$\frac{17}{24} - \frac{10}{24} = \frac{17 - 10}{24} = \frac{7}{24}$$

2. Умножение дробей: Далее, нужно умножить полученную дробь $\frac{7}{24}$ на $\frac{9}{14}$. Умножение дробей происходит по правилу: умножаем числители и знаменатели:

   $$\frac{9}{14} \times \frac{7}{24} = \frac{9 \times 7}{14 \times 24} = \frac{63}{336}$$

3. Сокращение дроби: Теперь у нас есть дробь $\frac{63}{336}$. Чтобы упростить дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД чисел 63 и 336 равен 21. Поэтому делим и числитель, и знаменатель на 21:

   $$\frac{63}{336} = \frac{63 \div 21}{336 \div 21} = \frac{3}{16}$$

Ответ: $\frac{3}{16}$.