Три бочки по очереди наполняли бензином: в первую налили 30 литров, во вторую 50 литров, в третью 40 литров. Сколько минут наполняли первую бочку, если все бочки вместе наполнили за 24 минуты?

Рассмотрим задачу:

У нас есть три бочки, которые наполняли бензином по очереди:

• Первая бочка: 30 литров,
• Вторая бочка: 50 литров,
• Третья бочка: 40 литров.

Все три бочки наполнили за 24 минуты. Требуется определить, сколько минут наполняли первую бочку.

Решение:

1. Обозначим скорость наполнения бензином за минуту: Пусть скорость наполнения бензином равна $x$ литров в минуту. Тогда время, затраченное на каждую бочку, можно выразить как:

   • Первая бочка: $t_1 = \frac{30}{x}$,
   • Вторая бочка: $t_2 = \frac{50}{x}$,
   • Третья бочка: $t_3 = \frac{40}{x}$.

2. Суммарное время наполнения: По условию, все три бочки вместе наполнили за 24 минуты:

   $$t_1 + t_2 + t_3 = 24.$$

   Подставим выражения для $t_1$, $t_2$, и $t_3$:

   $$\frac{30}{x} + \frac{50}{x} + \frac{40}{x} = 24.$$

3. Сложим дроби: Общий знаменатель равен $x$. Объединим дроби в одну:

   $$\frac{30 + 50 + 40}{x} = 24.$$

   Упростим числитель:

   $$\frac{120}{x} = 24.$$

4. Найдём $x$: Умножим обе части уравнения на $x$:

   $$120 = 24x.$$

   Разделим обе части уравнения на 24:

   $$x = 5.$$

   Это означает, что скорость наполнения составляет $5$ литров в минуту.

5. Найдём время наполнения первой бочки: Время, затраченное на первую бочку, равно:

   $$t_1 = \frac{30}{x}.$$

   Подставим $x = 5$:

   $$t_1 = \frac{30}{5} = 6 \, \text{минут}.$$

Ответ:

На наполнение первой бочки потратили 6 минут.