Точка M середина отрезка BC, а точка K-середина отрезка BM. Найти координаты точки C, если: B(4;-3), K(1;5)

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначения и исходные данные:

• Точка M — середина отрезка BC.
• Точка K — середина отрезка BM.
• Даны координаты точки B: $B(4, -3)$ и точки K: $K(1, 5)$.

Нужно найти координаты точки C.

2. Запишем важные формулы для координат середины отрезка:

• Если точка $M$ — середина отрезка $BC$, то её координаты вычисляются как среднее арифметическое координат точек $B$ и $C$: $$M = \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2} \right)$$
• Если точка $K$ — середина отрезка $BM$, то её координаты вычисляются как среднее арифметическое координат точек $B$ и $M$: $$K = \left( \frac{x_B + x_M}{2}, \frac{y_B + y_M}{2} \right)$$

3. Используем координаты точки K:

Сначала выразим координаты точки $M$ через координаты точки $K$. Так как точка $K$ — середина отрезка $BM$, то:

Подставляем известные координаты точки $B(4, -3)$ и координаты точки $K(1, 5)$:

Теперь решим систему для $x_M$ и $y_M$:

1. Для координаты $x$: $$1 = \frac{4 + x_M}{2} \quad \Rightarrow \quad 2 = 4 + x_M \quad \Rightarrow \quad x_M = -2$$
2. Для координаты $y$: $$5 = \frac{-3 + y_M}{2} \quad \Rightarrow \quad 10 = -3 + y_M \quad \Rightarrow \quad y_M = 13$$

Итак, координаты точки $M$ равны $M(-2, 13)$.

4. Используем координаты точки M:

Теперь, зная координаты точки $M(-2, 13)$, воспользуемся формулой для середины отрезка $BC$. Точка $M$ — середина отрезка $BC$, значит:

Подставляем координаты точки $B(4, -3)$ и $M(-2, 13)$:

Теперь решим систему для $x_C$ и $y_C$:

1. Для координаты $x$: $$-2 = \frac{4 + x_C}{2} \quad \Rightarrow \quad -4 = 4 + x_C \quad \Rightarrow \quad x_C = -8$$