Туристы, отправляясь в поход, планировали пройти весь маршрут за 12 дней, преодолевая ежедневно одно и тоже целое число километров. Однако им удалось пройти весь маршрут за 9 дней, преодолевая ежедневно одно и тоже число километров. Какова длина всего маршрута, если известно, что она больше 100 км, но не меньше 120 км?

Задача заключается в нахождении длины маршрута, если туристы планировали пройти его за 12 дней, но в результате преодолели маршрут за 9 дней, при этом ежедневно проходя одинаковое количество километров.

Дано:

• Туристы планировали пройти весь маршрут за 12 дней.
• Туристы прошли маршрут за 9 дней.
• Пройденный маршрут каждый день был одинаковым по длине.
• Длина маршрута больше 100 км и не меньше 120 км.

Разбор:

1. Обозначим длину маршрута за $L$ километров.
2. Если туристы планировали пройти маршрут за 12 дней, то ежедневно они должны были проходить $\frac{L}{12}$ километров.
3. Но на самом деле они прошли маршрут за 9 дней, что значит, что ежедневно они проходили $\frac{L}{9}$ километров.

Таким образом, можно записать два уравнения:

• Для 12 дней: $L = 12 \times \frac{L}{12}$.
• Для 9 дней: $L = 9 \times \frac{L}{9}$.

Вместо длины маршрута $L$ нам нужно найти её значение в диапазоне от 100 до 120 километров, которое удовлетворяет всем условиям.

Решение:

Нам известно, что длина маршрута больше 100 км и не меньше 120 км. Теперь можно рассмотреть ее число,