Найдите значение выражения ( 4 5/9 - 3 7/12 ): (-1 8/27)

Чтобы решить выражение $( 4 \frac{5}{9} - 3 \frac{7}{12} ) : (-1 \frac{8}{27})$, давайте разберемся шаг за шагом:

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

1. $4 \frac{5}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{36 + 5}{9} = \frac{41}{9}$
2. $3 \frac{7}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{36 + 7}{12} = \frac{43}{12}$
3. $-1 \frac{8}{27} = \frac{-1 \cdot 27 + 8}{27} = \frac{-27 + 8}{27} = \frac{-19}{27}$

Теперь выражение выглядит так:

Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю

Для $\frac{41}{9}$ и $\frac{43}{12}$ нужно найти общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) для 9 и 12 — это 36.

1. Приводим $\frac{41}{9}$ к знаменателю 36:

   $$\frac{41}{9} = \frac{41 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{164}{36}$$

2. Приводим $\frac{43}{12}$ к знаменателю 36:

   $$\frac{43}{12} = \frac{43 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{129}{36}$$

Теперь выражение стало таким:

Шаг 3: Выполним вычитание дробей

Теперь, когда у нас одинаковые знаменатели, можем просто вычесть числители:

Шаг 4: Разделим на отрицательную дробь

Теперь выражение выглядит так:

Когда мы делим дроби, умножаем первую дробь на обратную для второй:

Шаг 5: Упростим дробь

Теперь нужно упростить произведение:

Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 945 и 684. Для этого можно использовать алгоритм Евклида. НОД этих чисел равен 21.

Делим числитель и знаменатель на 21:

Ответ:

Таким образом, значение выражения $( 4 \frac{5}{9} - 3 \frac{7}{12} ) : (-1 \frac{8}{27})$