В окружности провели хорды AB и CD, которые перпендикулярны друг другу и пересекаются в точке P так, что AP =39,BP =9,CP =13,DP=27. Найдите радиус окружности.
С рисунком , пожалуйста. Только решите сами и если можно с объяснением

Задача заключается в том, чтобы найти радиус окружности, в которой проведены две перпендикулярные хорды, пересекающиеся в точке. Для решения задачи используем теорему о пересечении хорды в окружности и её свойства.

Условие задачи:

• Хорды $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $P$, причем они перпендикулярны друг другу.
• Даны отрезки: $AP = 39$, $BP = 9$, $CP = 13$, $DP = 27$.

Шаг 1. Применим теорему о пересечении двух хордов

Теорема о пересечении двух хордов в окружности гласит, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды, то есть:

Подставляем значения:

Проверим это равенство:

Равенство верно, следовательно, условие задачи выполнено.

Шаг 2. Используем формулу для радиуса окружности

Для дальнейшего нахождения радиуса $R$ воспользуемся известной формулой для радиуса окружности, когда даны отрезки хорды, пересекающейся в точке. Для двух перпендикулярных хордов, пересекающихся в точке $P$, эта формула выглядит так:

Подставим данные из задачи:

Вычислим:

Теперь находим квадратный корень из 351:

Ответ:

Радиус окружности примерно равен $18.73$.