В треугольнике АВС угол А в 2 раза больше угла В и в 3 раза меньше угла С.найти его градусную меру

В треугольнике сумма углов всегда равна 180 градусам. Обозначим углы треугольника как $A$, $B$ и $C$.

1. Из условия задачи известно, что угол $A$ в два раза больше угла $B$. То есть, можно записать:

2. Также сказано, что угол $A$ в три раза меньше угла $C$, значит:

Теперь у нас есть два уравнения:

Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, можно записать следующее уравнение для всех углов:

Теперь подставим выражения для $A$ через $B$ и $C$ в это уравнение.

1. Из первого уравнения $A = 2B$, подставим $A$ в уравнение суммы углов:

Упростим:

2. Из второго уравнения $A = \frac{1}{3}C$, подставим $A$ в уравнение:

Теперь выразим $C$ через $B$:

Теперь подставим это значение $C = 6B$ в уравнение $3B + C = 180^\circ$:

Упростим:

Теперь найдем $B$:

Теперь, зная $B = 20^\circ$, можем найти углы $A$ и $C$:

Таким образом, углы треугольника: $A = 40^\circ$, $B = 20^\circ$, и $C = 120^\circ$.