Через какое время второй автомобиль догонит первый, если расстояние между городами 20 км, скорость первого 90 км/ч, а скорость второго 100 км/ч?

Для того чтобы решить задачу, можно использовать принцип относительного движения. Мы знаем, что оба автомобиля выехали одновременно из разных населенных пунктов, и второй автомобиль движется быстрее первого. Задача заключается в том, чтобы определить, через какое время второй автомобиль догонит первый.

1. Исходные данные:

   • Скорость первого автомобиля $v_1 = 90 \, \text{км/ч}$

   • Скорость второго автомобиля $v_2 = 100 \, \text{км/ч}$

   • Расстояние между двумя городами $S = 20 \, \text{км}$

2. Понимание ситуации: Второй автомобиль догоняет первый, то есть разница в их скоростях — это скорость, с которой второй автомобиль сокращает расстояние до первого. Эту разницу можно вычислить как $v_2 - v_1$.

3. Вычисление скорости сокращения расстояния: Разница в скоростях между автомобилями:

   $$v_{\text{отн.}} = v_2 - v_1 = 100 \, \text{км/ч} - 90 \, \text{км/ч} = 10 \, \text{км/ч}$$

   То есть второй автомобиль сокращает расстояние до первого со скоростью 10 км/ч.

4. Время на догонку: Для того чтобы догнать первый автомобиль, второй должен преодолеть расстояние 20 км. Время, которое для этого потребуется, можно вычислить по формуле:

   $$t = \frac{S}{v_{\text{отн.}}} = \frac{20 \, \text{км}}{10 \, \text{км/ч}} = 2 \, \text{ч}$$

Таким образом, второй автомобиль догонит первый через 2 часа.