В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=11, AB=20. Найдите sin B.

Для того чтобы найти $\sin B$ в прямоугольном треугольнике $ABC$, где угол $C = 90^\circ$, $AC = 11$ и $AB = 20$, необходимо воспользоваться теоремой Пифагора и определением синуса.

1. Используем теорему Пифагора для нахождения длины стороны $BC$:

   В прямоугольном треугольнике теорема Пифагора гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае гипотенуза $AB = 20$, а катет $AC = 11$.

   $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

   Подставим известные значения:

   $$20^2 = 11^2 + BC^2$$ $$400 = 121 + BC^2$$

   Теперь решим для $BC^2$:

   $$BC^2 = 400 - 121 = 279$$

   Следовательно:

   $$BC = \sqrt{279} \approx 16.7$$

2. Теперь найдём $\sin B$:

   Синус угла $B$ в треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета (в данном случае $AC$) к длине гипотенузы (в данном случае $AB$):

   $$\sin B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{11}}{{20}} = 0.55$$

Таким образом, $\sin B$ равно $0.55$.