Решите уравнение: 3^x - 2*3^(x-2) = 7

Чтобы решить уравнение $3^x - 2 \cdot 3^{x-2} = 7$, давайте начнем с преобразования выражений для упрощения.

Шаг 1: Преобразуем $3^{x-2}$

Можно переписать $3^{x-2}$ как $\frac{3^x}{3^2} = \frac{3^x}{9}$, так как $3^2 = 9$.

Подставляем это в уравнение:

Шаг 2: Упростим выражение

Умножим 2 на $\frac{3^x}{9}$:

Шаг 3: Приведем к общему знаменателю

Чтобы избавиться от дробей, можно умножить обе части уравнения на 9:

Шаг 4: Упростим

Теперь у нас есть выражение:

Шаг 5: Разделим обе части уравнения на 7

Делим обе стороны на 7:

Шаг 6: Найдем $x$

Замечаем, что $9 = 3^2$, следовательно:

Таким образом, $x = 2$.

Ответ:

Решением уравнения является $x = 2$.