Решите уравнение (2x + 1)² - (x - 1)² = 0

Давайте разберемся, как решить уравнение $(2x + 1)^2 - (x - 1)^2 = 0$.

Шаг 1: Используем формулу разности квадратов

У нас есть выражение вида $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Применим эту формулу к нашему уравнению:

Теперь упростим каждую скобку.

Шаг 2: Упростим каждую скобку

1. Первая скобка: $(2x + 1) - (x - 1)$

   $$2x + 1 - x + 1 = x + 2$$

2. Вторая скобка: $(2x + 1) + (x - 1)$

   $$2x + 1 + x - 1 = 3x$$

Теперь у нас получилось следующее выражение:

Шаг 3: Решаем уравнение

Теперь у нас есть произведение двух выражений, которое равно нулю:

Это уравнение равно нулю, если хотя бы одно из множителей равно нулю. Рассмотрим каждый случай.

1. $x + 2 = 0$

   $$x = -2$$

2. $3x = 0$

   $$x = 0$$

Ответ

Корни уравнения $(2x + 1)^2 - (x - 1)^2 = 0$ — это $x = -2$ и $x = 0$.