Решите уравнение х³ = х² + 2х.

Чтобы решить уравнение $x^3 = x^2 + 2x$, начнем с его преобразования.

1. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

   $$x^3 - x^2 - 2x = 0$$

2. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

   $$x(x^2 - x - 2) = 0$$

Теперь у нас есть два множителя: $x = 0$ и $x^2 - x - 2 = 0$.

3. Первое решение очевидно: $x = 0$.

4. Далее решим квадратное уравнение $x^2 - x - 2 = 0$ с помощью формулы дискриминанта:

   $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$

   Корни уравнения будут:

   $$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 3}{2}$$

   Таким образом, два корня:

   $$x = \frac{1 + 3}{2} = 2 \quad \text{и} \quad x = \frac{1 - 3}{2} = -1$$

Таким образом, все решения уравнения: $x = 0$, $x = 2$, $x = -1$.

Ответ: $x = 0$, $x = 2$, $x = -1$.