Решите уравнение: 1/3x + 1 = -1/4 (x + 4/5)

Для того чтобы решить уравнение $\frac{1}{3}x + 1 = -\frac{1}{4}(x + \frac{4}{5})$, давайте пошагово разобьем решение.

Шаг 1: Раскроем скобки

Начнем с того, что раскроем скобки на правой стороне уравнения:

Здесь $\frac{1}{4} \times \frac{4}{5} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$, так что правую часть уравнения можно переписать как:

Теперь уравнение выглядит так:

Шаг 2: Убираем дроби

Для того чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны уравнения на наименьший общий знаменатель всех дробей. В данном случае это 20 (наименьший общий знаменатель для 3, 4 и 5).

Умножим каждую часть уравнения на 20:

Теперь вычислим каждое произведение:

Упростим:

Шаг 3: Убираем дроби снова

Для удобства, давайте умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби на $x$ слева:

Получим:

Шаг 4: Переносим все элементы с $x$ в одну сторону

Теперь соберем все слагаемые с $x$ на одной стороне, а все числа — на другой:

Это упростится до:

Шаг 5: Разделим на 35

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе стороны уравнения на 35:

Таким образом, решение уравнения: