Решите уравнение: x^3-2x^2+x-2=0 x^3-2x^2-5x-5x+6=0 2x^3+x^2-8x+5x-50=0 x^3+8x^2+5x-50=0

Для того чтобы решить систему уравнений, давайте сначала представим каждое из них в удобной для решения форме.

1. Уравнение 1: $x^3 - 2x^2 + x - 2 = 0$

2. Уравнение 2: $x^3 - 2x^2 - 5x - 5x + 6 = 0$ — упростим его: $x^3 - 2x^2 - 10x + 6 = 0$

3. Уравнение 3: $2x^3 + x^2 - 8x + 5x - 50 = 0$ — упростим его: $2x^3 + x^2 - 3x - 50 = 0$

4. Уравнение 4: $x^3 + 8x^2 + 5x - 50 = 0$

Теперь рассмотрим каждое уравнение по порядку.

Уравнение 1: $x^3 - 2x^2 + x - 2 = 0$

Попробуем найти рациональные корни с помощью метода подбора. Применим теорему о рациональных корнях, которая говорит, что возможные рациональные корни будут делителями свободного члена (в данном случае -2) и делителями старшего коэффициента (в данном случае 1). То есть, возможные корни — это $\pm 1, \pm 2$.

Пробуем подставить $x = 1$:

Теперь подставляем $x = -1$:

Подставляем $x = 2$:

Получили корень $x = 2$.

Теперь разделим многочлен $x^3 - 2x^2 + x - 2$ на $x - 2$ с помощью деления многочленов или синтетического деления.

При делении получаем:

Таким образом, уравнение раскладывается на два множителя:

Корень из $x - 2 = 0$ дает $x = 2$. Уравнение $x^2 + 1 = 0$ имеет комплексные корни:

Таким образом, корни первого уравнения: $x = 2$, $x = i$, $x = -i$.

Уравнение 2: $x^3 - 2x^2 - 10x + 6 = 0$

Применяем те же принципы, пробуем рациональные корни. Возможные корни: $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$.

Пробуем подставить $x = 1$:

Теперь подставляем $x = -1$: