(x-5)(x+5)=(x-3)²+2 решите уравнение

Для решения уравнения $(x - 5)(x + 5) = (x - 3)^2 + 2$, давайте пройдемся шаг за шагом.

1. Раскроем скобки с левой и правой стороны:

   • Слева: $(x - 5)(x + 5)$ — это разность квадратов, которая имеет вид $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. В данном случае, $a = x$ и $b = 5$. То есть:

   $$(x - 5)(x + 5) = x^2 - 25$$

   • Справа: $(x - 3)^2$ — это полный квадрат, который можно раскрыть по формуле $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Для $(x - 3)^2$ это будет:

   $$(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9$$

   Таким образом, правая часть уравнения выглядит как:

   $$(x - 3)^2 + 2 = x^2 - 6x + 9 + 2 = x^2 - 6x + 11$$

2. Теперь подставим это в исходное уравнение:

   $$x^2 - 25 = x^2 - 6x + 11$$

3. Упростим уравнение. Вычитаем $x^2$ с обеих сторон:

   $$-25 = -6x + 11$$

4. Изолируем $x$. Переносим все числа в одну сторону, а переменную $x$ в другую:

   $$-25 - 11 = -6x$$ $$-36 = -6x$$

5. Делим обе стороны на $-6$, чтобы найти $x$:

   $$x = \frac{-36}{-6} = 6$$

Ответ: $x = 6$.