Решите уравнение \( х^4 - 3х^2 - 4 = 0 \).

Для того чтобы решить уравнение $x^4 - 3x^2 - 4 = 0$, можно использовать замену переменной.

1. Замена переменной: Пусть $y = x^2$. Тогда уравнение превращается в квадратное уравнение относительно $y$:

   $$y^2 - 3y - 4 = 0.$$

2. Решаем полученное квадратное уравнение: Используем формулу для решения квадратных уравнений:

   $$y = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)}.$$

   Это даёт:

   $$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{3 \pm 5}{2}.$$

3. Находим два корня для $y$:

   • $y_1 = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$,

   • $y_2 = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1$.

4. Переходим к переменной $x$:

   • Если $y = 4$, то $x^2 = 4$, откуда $x = \pm 2$.

   • Если $y = -1$, то $x^2 = -1$. Однако для действительных чисел нет решения, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, решения уравнения $x^4 - 3x^2 - 4 = 0$ — это $x = 2$ и $x = -2$.