Решите уравнение (x² - 2x + 1)² = 1

Давайте разберемся с уравнением $(x^2 - 2x + 1)^2 = 1$.

1. Начнем с того, что у нас есть квадрат выражения $(x^2 - 2x + 1)$, и он равен 1. Чтобы избавиться от квадрата, нам нужно извлечь квадратный корень с обеих сторон уравнения. Получаем:

   $$x^2 - 2x + 1 = \pm 1$$

   Это означает, что у нас два случая: $x^2 - 2x + 1 = 1$ и $x^2 - 2x + 1 = -1$.

Рассмотрим первый случай: $x^2 - 2x + 1 = 1$

2. Упростим это уравнение:

   $$x^2 - 2x + 1 - 1 = 0$$ $$x^2 - 2x = 0$$

   Выносим $x$ за скобки:

   $$x(x - 2) = 0$$

   Таким образом, $x = 0$ или $x = 2$.

Рассмотрим второй случай: $x^2 - 2x + 1 = -1$

3. Упростим это уравнение:

   $$x^2 - 2x + 1 + 1 = 0$$ $$x^2 - 2x + 2 = 0$$

   Теперь решаем это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

   $$D = (-2)^2 - 4(1)(2) = 4 - 8 = -4$$

   Дискриминант отрицателен, значит, у уравнения нет действительных корней.

Итог:

Единственные решения этого уравнения — это $x = 0$ и $x = 2$.