Решите уравнение 1/х² + 2/х - 3 = 0

Решим уравнение:

Шаг 1: Умножим обе части уравнения на $x^2$

Чтобы избавиться от дробей, умножим всё уравнение на $x^2$. Получим:

Упростим каждое слагаемое:

Теперь у нас получилось квадратное уравнение:

Шаг 2: Решаем квадратное уравнение

Это стандартное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = -3$, $b = 2$ и $c = 1$. Для нахождения корней используем формулу дискриминанта:

Подставляем значения $a$, $b$ и $c$:

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня. Находим их по формуле:

Подставляем значения $b = 2$, $D = 16$, $a = -3$:

Шаг 3: Находим корни

Теперь вычислим два возможных значения для $x$:

1. $x_1 = \frac{-2 + 4}{-6} = \frac{2}{-6} = -\frac{1}{3}$

2. $x_2 = \frac{-2 - 4}{-6} = \frac{-6}{-6} = 1$

Шаг 4: Проверка корней

Нужно убедиться, что найденные корни удовлетворяют исходному уравнению.

Для $x = -\frac{1}{3}$:

Для $x = 1$: