Решите уравнение (x-3)(x-4)(x-5)=(x-2)(x-4)(x-5)

Для того чтобы решить уравнение $(x - 3)(x - 4)(x - 5) = (x - 2)(x - 4)(x - 5)$, давайте пошагово разберем его решение.

1. Избавимся от одинаковых множителей. Мы видим, что на обеих сторонах уравнения есть одинаковые множители $(x - 4)$ и $(x - 5)$. Мы можем их сократить, но с оговоркой: эти выражения не могут быть равны нулю, иначе мы получим неопределенность. То есть $x \neq 4$ и $x \neq 5$. Для всех остальных значений $x$ мы можем избавиться от этих множителей. Тогда уравнение примет вид:

2. Решим полученное линейное уравнение. Переходим к решению уравнения:

В данном уравнении, если вы вычтете $x$ с обеих сторон, то получится:

Это неверно, так как $-3 \neq -2$. Это означает, что нет значений $x$, которые могли бы удовлетворить этому уравнению.

3. Проверим исключения $x = 4$ и $x = 5$. Нам нужно проверить, не приводит ли подстановка этих значений в исходное уравнение к равенству:

   • Для $x = 4$: Подставляем в исходное уравнение:

     $$(4 - 3)(4 - 4)(4 - 5) = (4 - 2)(4 - 4)(4 - 5)$$

     Мы видим, что обе стороны уравнения содержат множители $(4 - 4)$, которые равны нулю. Уравнение сводится к $0 = 0$, что верно. Значит, $x = 4$ — решение уравнения.

   • Для $x = 5$: Подставляем в исходное уравнение:

     $$(5 - 3)(5 - 4)(5 - 5) = (5 - 2)(5 - 4)(5 - 5)$$

     В обеих частях уравнения есть множители $(5 - 5)$, которые равны нулю. Уравнение опять сводится к $0 = 0$, что также верно. Значит, $x = 5$ — решение уравнения.

Ответ: Уравнение $(x - 3)(x - 4)(x - 5) = (x - 2)(x - 4)(x - 5)$ имеет два решения: $x = 4$ и $x = 5$.