Решите уравнение: x^2-1\2-3x-1\4=2

Ответы на вопрос

Отвечает Minaev Vlad.

Чтобы решить уравнение $x^2 - \frac{1}{2} - 3x - \frac{1}{4} = 2$ , давайте сначала приведем все элементы к удобной форме для работы.

Шаг 1: Упростим уравнение

У нас есть дроби и переменные, давайте соберем все элементы на одной стороне уравнения, а константы перенесем на другую.

Итак, уравнение выглядит так:

x^2 - \frac{1}{2} - 3x - \frac{1}{4} = 2

Переносим $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{4}$ в правую сторону:

x^2 - 3x = 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}

Шаг 2: Приведем дроби

Для того чтобы сложить дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{4}$ , нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для $2$ , $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{4}$ равен 4. Перепишем все с знаменателем 4:

2 = \frac{8}{4}, \quad \frac{1}{2} = \frac{2}{4}, \quad \frac{1}{4} = \frac{1}{4}

Теперь сложим эти дроби:

2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{8}{4} + \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{11}{4}

Шаг 3: Подставим в уравнение

Теперь у нас получается:

x^2 - 3x = \frac{11}{4}

Шаг 4: Умножим обе стороны на 4

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны уравнения на 4:

4(x^2 - 3x) = 4 \cdot \frac{11}{4}

4x^2 - 12x = 11

Шаг 5: Преобразуем уравнение в стандартную форму

Переносим все элементы в одну сторону:

4x^2 - 12x - 11 = 0

Теперь у нас квадратное уравнение $4x^2 - 12x - 11 = 0$ , которое нужно решить.

Шаг 6: Используем формулу дискриминанта

Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта. В нашем уравнении $a = 4$ , $b = -12$ , $c = -11$ . Формула для дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Подставляем значения:

D = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-11)

D = 144 + 176 = 320

Шаг 7: Находим корни

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формулы:

x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}