Решите уравнение (x-1)(x²+x+1)=0

Для решения уравнения $(x-1)(x^2 + x + 1) = 0$, воспользуемся свойствами произведения. Уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. То есть, нужно решить два уравнения:

1. $x - 1 = 0$

2. $x^2 + x + 1 = 0$

Шаг 1: Решаем уравнение $x - 1 = 0$

Это простое линейное уравнение. Из него легко получить решение:

Шаг 2: Решаем уравнение $x^2 + x + 1 = 0$

Это квадратное уравнение. Для его решения можно использовать дискриминант. Формула для дискриминанта квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ такова:

В нашем уравнении $a = 1$, $b = 1$, и $c = 1$, подставляем эти значения в формулу для дискриминанта:

Так как дискриминант $D$ отрицателен ($D = -3$), это означает, что у уравнения нет действительных корней. Однако, существуют комплексные корни, которые можно найти с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

Подставим наши значения $a = 1$, $b = 1$ и $D = -3$:

Таким образом, комплексные корни уравнения $x^2 + x + 1 = 0$ будут:

Итоговое решение

Уравнение $(x-1)(x^2 + x + 1) = 0$ имеет три решения:

1. $x = 1$ (действительное решение)

2. $x = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$ (комплексное решение)

3. $x = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}$ (комплексное решение)