Решите, пожалуйста: |2x - 8| = 2

Для решения уравнения $|2x - 8| = 2$, нам нужно учесть два возможных случая, поскольку модуль всегда даёт два варианта — положительный и отрицательный.

Шаг 1: Разделим уравнение на два случая:

1. Случай 1: $2x - 8 = 2$

2. Случай 2: $2x - 8 = -2$

Шаг 2: Решаем каждый случай.

Случай 1: $2x - 8 = 2$

1. Прибавим 8 к обеим частям уравнения:

   $$2x = 2 + 8$$ $$2x = 10$$

2. Разделим обе части на 2:

   $$x = \frac{10}{2}$$ $$x = 5$$

Случай 2: $2x - 8 = -2$

1. Прибавим 8 к обеим частям уравнения:

   $$2x = -2 + 8$$ $$2x = 6$$

2. Разделим обе части на 2:

   $$x = \frac{6}{2}$$ $$x = 3$$

Шаг 3: Проверка решения.

Подставим оба найденных значения $x$ в исходное уравнение $|2x - 8| = 2$.

• Для $x = 5$:

  $$|2(5) - 8| = |10 - 8| = |2| = 2$$

  Уравнение выполняется.

• Для $x = 3$:

  $$|2(3) - 8| = |6 - 8| = |-2| = 2$$

  Уравнение также выполняется.

Ответ:

Решения уравнения $|2x - 8| = 2$ — это $x = 5$ и $x = 3$.