Решите уравнение |x - 2| = 3

Конечно! Давайте подробно разберём, как решить уравнение:

$|x - 2| = 3$

Это уравнение с модулем. Чтобы его решить, нужно помнить, что модуль выражения $|A| = B$ означает, что само выражение $A$ может быть как равно $B$, так и равно $-B$, потому что модуль "убирает" знак:

То есть:

$|x - 2| = 3 \quad \Rightarrow \quad x - 2 = 3 \quad \text{или} \quad x - 2 = -3$

Теперь решим каждое из этих простых уравнений по отдельности:

1. $x - 2 = 3$

   Прибавим 2 к обеим частям уравнения:

   $$x = 3 + 2 = 5$$

2. $x - 2 = -3$

   Прибавим 2 к обеим частям уравнения:

   $$x = -3 + 2 = -1$$

Ответ: $x = -1$ или $x = 5$

Таким образом, уравнение имеет два решения: $x = -1$ и $x = 5$. Это вполне логично, ведь и $|-1 - 2| = |-3| = 3$, и $|5 - 2| = |3| = 3$.