Решите уравнение (x−2)(x−4)(x−6) = (x−2)(x−3)(x−6).

Рассмотрим уравнение:

Шаг 1: Анализ уравнения

На первый взгляд видно, что обе части уравнения содержат множители $(x - 2)$ и $(x - 6)$. Поэтому можно разделить обе части уравнения на общий множитель при условии, что он не равен нулю.

Разделим уравнение на $(x - 2)(x - 6)$, если $x \neq 2$ и $x \neq 6$:

Сокращаем одинаковые множители:

Теперь решим оставшееся уравнение:

Вычтем $x$ из обеих частей:

Это ложь, то есть такое равенство невозможно. Следовательно, при $x \neq 2$ и $x \neq 6$ уравнение не имеет решений.

Шаг 2: Проверим исключённые значения

Поскольку мы делили уравнение на $(x - 2)(x - 6)$, нужно отдельно проверить корни:

• Если $x = 2$:

Левая часть: $(2 - 2)(2 - 4)(2 - 6) = 0 \cdot (-2) \cdot (-4) = 0$
Правая часть: $(2 - 2)(2 - 3)(2 - 6) = 0 \cdot (-1) \cdot (-4) = 0$
Левая часть равна правой → $x = 2$ — корень уравнения.

• Если $x = 6$:

Левая часть: $(6 - 2)(6 - 4)(6 - 6) = 4 \cdot 2 \cdot 0 = 0$
Правая часть: $(6 - 2)(6 - 3)(6 - 6) = 4 \cdot 3 \cdot 0 = 0$
Левая часть равна правой → $x = 6$ — корень уравнения.

Ответ:

Уравнение имеет два корня: