Решите неравенство x²(-x²-64)≤64(-x²-64)

Для того чтобы решить неравенство $x^2(-x^2 - 64) \leq 64(-x^2 - 64)$, давайте шаг за шагом упростим его.

1. Раскроем скобки на обеих сторонах неравенства.

Сначала рассмотрим левую часть:

Теперь правую часть:

Таким образом, неравенство превращается в:

2. Переносим все члены на одну сторону неравенства:

Сокращаем одинаковые $-64x^2$:

3. Переносим 4096 на другую сторону:

4. Умножим обе стороны на -1, при этом неравенство изменит знак:

5. Извлекаем четвёртую степень из обеих сторон:

Так как $\sqrt[4]{4096} = 8$, получаем:

Это означает, что:

Итак, решение неравенства: $x \leq -8$ или $x \geq 8$.