Решите уравнение 4^x-3*2^x-4=0

Для решения уравнения $4^x - 3 \cdot 2^x - 4 = 0$, начнем с того, что выразим степень 4 через степень 2. Заметим, что $4 = 2^2$, поэтому можно переписать уравнение следующим образом:

Используем свойства степеней, чтобы упростить выражение:

Теперь введем замену: пусть $y = 2^x$. Тогда $2^{2x} = y^2$. Уравнение примет вид:

Это обычное квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

Таким образом, два возможных значения для $y$:

Теперь возвращаемся к переменной $x$. Напомним, что $y = 2^x$, и подставляем найденные значения $y$:

1. Для $y_1 = 4$:

Так как $4 = 2^2$, получаем:

2. Для $y_2 = -1$:

Однако, выражение $2^x$ всегда положительно для любого $x$, поэтому решения для $y_2 = -1$ не существует.

Таким образом, единственным решением уравнения является $x = 2$.