Решите х3=х2-7х+7 уравнение

Для решения уравнения $x^3 = x^2 - 7x + 7$ давайте сначала перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы оно было приравнено к нулю:

Теперь у нас есть кубическое уравнение, и его можно попытаться решить различными методами, например, методом подбора, факторизацией или с использованием формул для корней кубических уравнений. Начнем с попытки найти хотя бы один корень методом подбора.

Попробуем подставить несколько целых чисел в уравнение. Например, начнем с $x = 1$:

Таким образом, $x = 1$ является корнем уравнения.

Теперь мы можем разделить исходное кубическое уравнение на $x - 1$ с использованием деления многочленов. После деления мы получим:

Теперь у нас есть произведение двух множителей: $(x - 1)$ и $(x^2 + 7)$.

Давайте рассмотрим второй множитель $x^2 + 7 = 0$:

Корни этого уравнения будут комплексными числами, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует среди вещественных чисел. Поэтому:

Итак, у нас есть три корня для исходного уравнения:

1. $x = 1$ (вещественный корень)

2. $x = i\sqrt{7}$ (комплексный корень)

3. $x = -i\sqrt{7}$ (комплексный корень)

Это все решения данного кубического уравнения.