Решите уравнение 9^х-4*3^х+3=0

Для решения уравнения $9^x - 4 \cdot 3^x + 3 = 0$, начнем с того, что можно выразить $9^x$ через $3^x$, так как $9 = 3^2$.

1. Перепишем уравнение:

Поскольку $9 = 3^2$, то $9^x = (3^2)^x = (3^x)^2$. Подставим это в уравнение:

2. Пусть $y = 3^x$. Тогда уравнение примет вид:

3. Это квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант. Найдем дискриминант $D$:

4. Теперь находим корни квадратного уравнения по формуле:

Таким образом, корни уравнения:

5. Теперь вернемся к переменной $y = 3^x$:

Решим эти два уравнения:

• $3^x = 3$ означает, что $x = 1$,

• $3^x = 1$ означает, что $x = 0$ (так как $3^0 = 1$).

6. Ответ: $x = 1$ или $x = 0$.