Решите уравнение (х-2)²+8х=(х-1)(1+х)

Для того чтобы решить уравнение $(x-2)^2 + 8x = (x-1)(1+x)$, давайте разберём его шаг за шагом.

1. Раскроем скобки с обеих сторон уравнения:

   Левая часть:

   $$(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4$$

   Следовательно, левая часть уравнения:

   $$(x-2)^2 + 8x = x^2 - 4x + 4 + 8x = x^2 + 4x + 4$$

   Правая часть:

   $$(x-1)(1+x) = (x-1)(x+1) = x^2 - 1$$

   Следовательно, правая часть уравнения:

   $$(x-1)(1+x) = x^2 - 1$$

2. Теперь у нас есть уравнение:

   $$x^2 + 4x + 4 = x^2 - 1$$

3. Уберём $x^2$ с обеих сторон уравнения:

   $$4x + 4 = -1$$

4. Переносим все числа на одну сторону:

   $$4x = -1 - 4$$ $$4x = -5$$

5. Разделим обе стороны на 4:

   $$x = \frac{-5}{4}$$

Таким образом, решение уравнения — $x = -\frac{5}{4}$.