Чему равен косинус и синус 5пи/3

Число $\frac{5\pi}{3}$ — это угол в радианах, и для того чтобы найти его косинус и синус, полезно понять его положение на единичной окружности.

1. Угол $\frac{5\pi}{3}$ радиан можно представить как $5 \times 60^\circ = 300^\circ$. Это угол, который находится в четвертой четверти.

2. В четвертой четверти синус отрицателен, а косинус положителен. Чтобы найти значения тригонометрических функций, можно использовать периодичность и симметрию углов.

Косинус $\frac{5\pi}{3}$:

Косинус угла в четвертой четверти равен косинусу угла, симметричного ему в первой четверти. Угол $300^\circ$ симметричен углу $60^\circ$, для которого косинус равен $\frac{1}{2}$. Поскольку угол $300^\circ$ находится в четвертой четверти, косинус будет положительным. Следовательно:

Синус $\frac{5\pi}{3}$:

Синус угла в четвертой четверти отрицателен, и он равен синусу угла, симметричного ему в первой четверти. Угол $300^\circ$ симметричен углу $60^\circ$, для которого синус равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Поскольку угол $300^\circ$ находится в четвертой четверти, синус будет отрицательным. Следовательно:

Итак, значения для угла $\frac{5\pi}{3}$ следующие: