Найдите корень уравнения х+8/3-х-2/5=2

Для того чтобы найти корень уравнения $\frac{x+8}{3} - \frac{x-2}{5} = 2$, необходимо решить его пошагово.

1. Приводим дроби к общему знаменателю.

   У нас есть дроби с знаменателями 3 и 5. Чтобы привести их к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. НОК для 3 и 5 равен 15.

2. Приводим каждую дробь к знаменателю 15.

   $$\frac{x+8}{3} = \frac{(x+8) \times 5}{15} = \frac{5(x+8)}{15}$$ $$\frac{x-2}{5} = \frac{(x-2) \times 3}{15} = \frac{3(x-2)}{15}$$

3. Теперь уравнение выглядит так:

   $$\frac{5(x+8)}{15} - \frac{3(x-2)}{15} = 2$$

4. Выносим общий знаменатель 15:

   $$\frac{5(x+8) - 3(x-2)}{15} = 2$$

5. Умножаем обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от знаменателя:

   $$5(x+8) - 3(x-2) = 2 \times 15$$ $$5(x+8) - 3(x-2) = 30$$

6. Раскрываем скобки:

   $$5x + 40 - 3x + 6 = 30$$

7. Приводим подобные слагаемые:

   $$(5x - 3x) + (40 + 6) = 30$$ $$2x + 46 = 30$$

8. Переносим 46 на правую сторону уравнения:

   $$2x = 30 - 46$$ $$2x = -16$$

9. Делим обе стороны на 2:

   $$x = \frac{-16}{2}$$ $$x = -8$$

Таким образом, корень уравнения $x = -8$.