3. На неизвестной планете маятник длиной 80 см совершил 36 полных колебаний за 1 мин. Чему равно ускорение свободного падения на этой планете? 5. Какова длина математического маятника, совершающего 4 полных колебания за 8 с?

Вопрос 3:

Для того чтобы найти ускорение свободного падения на неизвестной планете, необходимо использовать формулу для периода маятника:

где:

• $T$ — период колебаний маятника,

• $L$ — длина маятника,

• $g$ — ускорение свободного падения.

Дано, что маятник совершил 36 полных колебаний за 1 минуту, то есть 60 секунд. Следовательно, период одного колебания $T$ будет равен:

Теперь мы можем подставить значение периода и длины маятника в формулу. Длина маятника $L = 80 \, \text{см} = 0.8 \, \text{м}$. Получаем:

Чтобы найти $g$, сначала разделим обе части уравнения на $2\pi$:

Теперь возведем обе части в квадрат:

Рассчитаем значение:

Теперь выразим $g$:

Ответ: ускорение свободного падения на этой планете примерно равно $60.15 \, \text{м/с}^2$.

Вопрос 5:

Для нахождения длины математического маятника, который совершает 4 полных колебания за 8 секунд, снова используем формулу для периода маятника:

Дано, что маятник совершает 4 полных колебания за 8 секунд. Следовательно, период одного колебания:

Теперь подставим известное значение периода в формулу и выразим длину маятника $L$:

Разделим обе части на $2\pi$:

Возведем обе части в квадрат:

Пусть ускорение свободного падения на Земле $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$, тогда:

Рассчитаем:

Теперь найдем длину маятника:

Ответ: длина маятника, совершающего 4 полных колебания за 8 секунд, примерно равна 0.993 м.