Найдите амплитуду, период, частоту и циклическую частоту колебаний, происходящих по закону x = 15 * cos(15πt).

Разберём колебания, заданные функцией:

1. Амплитуда (A):
   Амплитуда – это максимальное значение колебаний, которое передается перед косинусом.
   В нашем случае:

2. Циклическая частота (ω):
   Колебания имеют вид $x(t) = A \cos(\omega t)$, где $\omega$ — циклическая частота в радианах в секунду.
   Сравнивая с нашим уравнением:

3. Период (T):
   Период – это время одного полного колебания. Период связан с циклической частотой формулой:

Подставим $\omega = 15\pi$:

4. Частота (f):
   Частота – это количество колебаний в секунду, и она связана с периодом формулой:

Подставим $T = \frac{2}{15}$:

Итог:

• Амплитуда: $A = 15$

• Период: $T = \frac{2}{15} \text{ с} \approx 0,1333\text{ с}$

• Частота: $f = 7,5 \text{ Гц}$

• Циклическая частота: $\omega = 15\pi \text{ рад/с}$

Если хочешь, могу нарисовать график этих колебаний, чтобы визуально увидеть амплитуду и период.