Найдите arcsin (-√3/2)

Давайте решим задачу шаг за шагом, как если бы я объяснял это на форуме.

Нам нужно найти $\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$.

1. Вспомним определение функции arcsin:
   $\arcsin(x)$ — это угол $\theta$, такой что $\sin(\theta) = x$ и $\theta \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ (то есть угол находится в первом или четвертом квадранте, если рассматривать стандартное круговое определение).

2. Определяем положительный эквивалент:
   Сначала посмотрим на $\sin(\theta) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Из таблицы тригонометрических значений известно, что $\sin(\pi/3) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

3. Берем отрицательный знак:
   Нам нужен $-\frac{\sqrt{3}}{2}$, значит, угол будет отрицательным, так как $\arcsin$ возвращает значения в интервале $[- \pi/2, \pi/2]$.

   Следовательно:

   $$\theta = -\frac{\pi}{3}$$

4. Проверка:
   $\sin(-\pi/3) = -\sin(\pi/3) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, всё верно.

✅ Ответ:

Если бы мы работали в градусах, это было бы $-60^\circ$.