5. Эйфелева башня в Париже имеет высоту h = 325 м, а массу м=10100 т. Определите массу точной модели
этой башни, если ее высота h = 50 см. Все размеры
модели изменяются одинаково.

Чтобы найти массу точной модели Эйфелевой башни высотой 50 см, исходя из её реальной высоты и массы, нужно учесть, что все размеры модели уменьшаются пропорционально. В этом случае масса модели будет изменяться пропорционально кубу уменьшения размеров (поскольку масса пропорциональна объёму, а объём — кубу линейных размеров).

1. Определим коэффициент масштабирования по высоте.
   Реальная высота башни $h = 325$ метров, а высота модели $h_{модели} = 50$ см или 0.5 метра.
   Коэффициент масштабирования $k$ определим как отношение высоты модели к высоте башни:

   $$k = \frac{h_{модели}}{h} = \frac{0.5}{325} = \frac{1}{650}$$

2. Найдём коэффициент изменения массы.
   Поскольку масса пропорциональна объёму, а объём пропорционален кубу линейного размера, масса модели будет уменьшена в $k^3$ раз:

   $$k^3 = \left( \frac{1}{650} \right)^3 = \frac{1}{650^3}$$

3. Вычислим массу модели.
   Реальная масса Эйфелевой башни составляет 10 100 тонн. Тогда масса модели $m_{модели}$ будет равна:

   $$m_{модели} = m \cdot k^3 = 10100 \cdot \frac{1}{650^3}$$

4. Проводим расчёт:

   $$m_{модели} = 10100 \cdot \frac{1}{650^3} \approx 3.7 \, \text{г}$$

Таким образом, масса точной модели Эйфелевой башни высотой 50 см составит примерно 3.7 грамма.