Тонкая собирающая линза диаметром D 2 см имеет фокусное расстояние F1 10 см. Вдоль ее оптической оси просверлили круглое отверстие диаметром d 1см и

вставили в него рассеивающую линзу с фокусным расстоянием F2 20 см.

Давайте разберем ситуацию, которая описана в вопросе.

1. Основные характеристики линз:

   • У нас есть собирающая линза с диаметром $D = 2$ см и фокусным расстоянием $F_1 = 10$ см.
   • Вдоль оптической оси этой линзы просверлено отверстие диаметром $d = 1$ см.
   • В это отверстие вставлена рассеивающая линза с фокусным расстоянием $F_2 = -20$ см (минус указывает на рассеивающий тип линзы).

2. Влияние на ход лучей:

   • Поскольку отверстие проходит по оптической оси, лучи, проходящие через центр системы, будут подвергаться двойному преломлению: сначала на собирающей линзе, затем на рассеивающей.
   • Так как рассеивающая линза установлена вдоль оси внутри собирающей линзы, у такой системы будет сложная комбинированная фокусировка, которую можно описать с помощью формулы для комбинации линз.

3. Формула комбинированного фокусного расстояния: Чтобы найти общее фокусное расстояние системы, воспользуемся формулой для двух линз, расположенных очень близко друг к другу на одной оптической оси:

   $$\frac{1}{F_{\text{экв}}} = \frac{1}{F_1} + \frac{1}{F_2}$$

   Подставим наши значения:

   $$\frac{1}{F_{\text{экв}}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{-20}$$

   Преобразуем выражение:

   $$\frac{1}{F_{\text{экв}}} = \frac{2 - 1}{20} = \frac{1}{20}$$

   Отсюда эквивалентное фокусное расстояние всей системы:

   $$F_{\text{экв}} = 20 \text{ см}$$

   Таким образом, система будет вести себя как одиночная линза с фокусным расстоянием 20 см.

4. Оптические свойства комбинированной системы:

   • Эта система будет фокусировать свет на расстоянии 20 см, но с искажением, так как центральные лучи пройдут через рассеивающую линзу, которая добавит некоторую степень рассеяния.
   • В итоге, лучи, проходящие через крайние участки собирающей линзы (без прохождения через рассеивающую линзу), будут фокусироваться по-другому, чем те, которые пройдут через центральную часть системы (включающую рассеивающую линзу). Это создаст комбинацию фокусированных и рассеянных изображений, что приведет к определенным аберрациям.

5. Практическое применение и выводы:

   • Такая система может использоваться для получения интересных оптических эффектов или для уменьшения резкости изображения.
   • Однако в реальных оптических системах такой подход применяется редко из-за сложности предсказания всех эффектов, которые возникают при использовании двух линз с разными функциями (собирающая и рассеивающая) в одной оптической системе.

Таким образом, результатом установки рассеивающей линзы в отверстие собирающей линзы стало изменение общего фокусного расстояния до 20 см и появление аберраций в изображении.