в ромбе АВСД биссектриса угла ДСА Перпендикулярна к стороне АД. Найдите углы ромба

Чтобы найти углы ромба $ABCD$, учитывая, что биссектриса угла $\angle DCA$ перпендикулярна к стороне $AD$, разберем все условия и свойства ромба.

1. Свойства ромба:

   • Все стороны ромба равны: $AB = BC = CD = DA$.
   • Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.
   • Противоположные углы ромба равны.

2. Биссектриса угла $\angle DCA$:

   • В условии сказано, что биссектриса угла $\angle DCA$ перпендикулярна к стороне $AD$.
   • Поскольку биссектриса делит угол пополам и одновременно перпендикулярна стороне $AD$, угол $\angle DCA$ равен $90^\circ$, так как биссектриса делит этот угол на два равных угла по $45^\circ$.

3. Рассмотрение углов ромба:

   • В ромбе все углы в противоположных вершинах равны. Если угол $\angle DCA = 90^\circ$, то противоположный угол $\angle ABC = 90^\circ$.
   • Поскольку сумма всех углов четырёхугольника равна $360^\circ$, оставшиеся углы $\angle DAB$ и $\angle BCD$ также будут равны $90^\circ$.

4. Вывод:

   • Таким образом, все углы ромба $ABCD$ равны $90^\circ$, что означает, что этот ромб является квадратом.

Ответ: Углы ромба $ABCD$ равны $90^\circ$.